O Silogismo
1.5. O silogismo
1.5.1. Noção de silogismo
Segundo Aristóteles, o silogismo é uma forma de inferência mediata ou raciocínio dedutivo formado por três (3) proposições; sendo as duas primeiras designadas por premissas e a terceira por conclusão.
Duas delas São as espécies de silogismos que estudaremos em seguida e que recebem a sua designação de acordo com o tipo de juízo ou proposição que forma a primeira premissa: categóricos e hipotéticos.
1.5.2. Estrutura e matéria do silogismo
Observa o exemplo seguinte:
Todos os moçambicanos são orgulhosos. → Termo maior (P)
Ora, todos os macuas (→ Termo menor (S)) são moçambicanos. → Termo médio (M)
Portanto, todos os macuas são orgulhosos.
- Todo o silogismo categórico é composto por três proposições ou juízos, sendo duas premissas — «Todos os moçambicanos são orgulhosos.» se «Todos os macuas são moçambicanos.» — e uma conclusão — «Todos os macuas são orgulhosos».
Neste caso, convém salientar que as premissas e a conclusão são todas proposições universais afirmativas (A); todavia cada urna delas poderia ser de um outro tipo: universal negativa (E), particular afirmativa (I) ou, ainda, particular negativa (O).
- Nas três (3) proposições, surgem apenas três (3) termos: «orgulhosos», «macuas» e «moçambicanos». O termo que figura nas duas premissas, servindo de intermediário, e que não está presente na conclusão chama-se termo médio (o qual simbolizaremos, desde já, pela letra M).
Os restantes dois termos são o termo maior, que figura na primeira premissa ou premissa maior e tem maior extensão (o qual simbolizaremos pela letra P) e o termo menor, que surge na segunda premissa ou na premissa menor e tem menor extensão (o qual simbolizaremos pela letra S).
Poderemos compreender melhor o simbolismo P é S, se tivermos em consideração que, em termos de funções, o termo menor (S) é sujeito na conclusão, sendo o predicado da mesma o termo maior.
1.5.3. Princípios do silogismo
Tal como os princípios da razão, os princípios do silogismo são os fundamentos e garantes da possibilidade da coerência do pensamento e, porque não, do raciocínio. A sua observância permite a formulação correcta e lógica do raciocínio. Assim, podemos falar de dois princípios fundamentais do silogismo, isto é, do raciocínio: o de compreensão e o de extensão.
A = B; B = C; logo A = C. A = B; B ≠ C; logo A ≠ C.
Princípio de compreensão – duas coisas ou ideias idênticas a uma terceira são idênticas entre si. Duas coisas ou ideias em que uma é idêntica e a outra não é idêntica a urna terceira não são idênticas entre si. Deste modo, pode dizer-se que «Sendo Kwessa irmã de N kahimane e Nkanhimane irmão de Karina, então Kwessa é também irmã de Karina».
Principio de extensão — tudo o que se afirma ou se nega universalmente de um sujeito afirma-se ou nega-se do que está contido na extensão desse sujeito; o que se afirma ou se nega do todo afirma-se ou nega-se das partes. Por exemplo, se afirmamos que «Todos os moçambicanos são orgulhosos», consequentemente afirmamos que os maputenses, os macuas, os beirenses, os ayaos e cada um dos moçambicanos são orgulhosos.
1.5.4. Regras do silogismo
Tradicionalmente, consideram-se oito as regras às quais um silogismo deve obedecer para ser considerado válido, sendo que quatro delas se referem aos termos e as outras quatro proposições ou premissas.
Regras dos termos
- O silogismo contém três termos: maior, menor e médio.
Esta regra pode ser violada facilmente quando se usa um termo equívoco (com mais de um significado).
O cão é pai.
Ora, o cão é teu.
Logo, é teu pai.
Neste caso, o termo «teu» tem dois (2) significados diferentes (o que corresponde a dois termos) na segunda premissa indica posse e na conclusão, pertença. Este facto faz com que este silogismo seja inválido, pois apresenta quatro termos.
- Nenhum termo deve ter maior extensão na conclusão do que nas premissas.
As orcas são ferozes.
Ora, algumas baleias são orcas.
Logo, as baleias são ferozes.
Note-se, nesta situação, que na segunda premissa o termo «baleia» foi tomado em parte da sua extensão e na conclusão foi tomado em toda a sua extensão (universalmente). Assim sendo, este silogismo é inválido, dado que nada é dito nas premissas a respeito das baleias que não são orcas e que podem muito bem não ser ferozes.
- O termo médio deve ser tomado universalmente pelo menos uma vez.
Os africanos são generosos.
Ora, alguns generosos são feiticeiros.
Portanto, os africanos são feiticeiros.
Como é que se poderá saber se todos os africanos pertencem à mesma subclasse que os generosos?
Este silogismo é inválido, pois o termo médio, «generoso», tanto na segunda como primeira premissa, foi tomado em parte da sua extensão. Na primeira premissa, seria tomado em toda a sua extensão se não fosse predicado.
- O termo médio não deve figurar na conclusão.
Regra das proposições
· De duas premissas negativas nada se pode concluir.
Nenhum homem é réptil.
Ora, o réptil não é pássaro.
Logo, …
Que conclusão se pode tirar deste silogismo acerca do «homem» e do «pássaro»?
Em certa medida, esta pergunta poder-se-ia considerar, sem reservas, absurda se tivesse sido formulada da maneira seguinte: que relação existe entre o homem e o pássaro?
- De duas premissas afirmativas não se pode tirar uma conclusão negativa.
Quem pensa existe.
(Eu) penso.
Logo, (eu) não existo.
Pode verificar-se que a conclusão que aqui foi tirada é absurda e incoerente.
- Nada se pode concluir de duas premissas particulares.
Por exemplo, partindo das premissas «Alguns nortenhos são macondes.» e «Alguns nortenhos são artesãos.» nada se pode concluir, pois não se sabe que relação existe entre os dois grupos de homens considerados. Este silogismo é inválido, dado que não cumpre com o preceituado na regra: nada se pode concluir de duas premissas particulares.
- A conclusão segue sempre a parte mais fraco.
Num silogismo, a premissa particular é mais fraca do que a universal, assim como a premissa negativa é mais fraca do que a afirmativa. Portanto, se uma das premissas do silogismo for particular, a sua conclusão sê-lo-á igualmente, se for negativa, a sua conclusão sê-lo-á também.
Todos os lagartos são répteis.
Ora, alguns animais não são répteis.
Portanto, alguns animais são lagartos.
1.5.4. Figuras e modos do silogismo
O que determina a figura de um silogismo?
A figura de um silogismo é determinada pelo papel que o termo médio (M) desempenha nas duas premissas, ora como sujeito numa e predicado na outra, ou como predicado numa e sujeito na outra, ora como predicado ou sujeito em ambas as premissas. Assim sendo, existem quatro figuras possíveis.
1.ª Figura (sub-prae)
Atenta no seguinte silogismo e tenta perceber o que aconteceu ao termo médio nas premissas apresentadas.
Todo o homem é mortal.
Ora, Mataka é homem.
Então, Mataka é mortal.
Nesta figura, o termo médio «homem» é sujeito (sub) na premissa maior e predicado (prae) na premissa menor.
2.ª Figura (prae-prae)
Atenta no seguinte silogismo e procura ver o que sucedeu ao termo médio contido nas premissas.
Os angolanos não são adeptos de Moçambola.
Ora, os moçambicanos adeptos de Moçambola.
O termo médio «adeptos de Moçambola» é predicado em ambas as premissas.
3.ª Figura (sub-sub)
Atenta no silogismo que se segue e tenta descobrir o que aconteceu ao termo médio presente nas premissas.
Os batráquios não comem cenouras.
Os batráquios são anfíbios.
Portanto, alguns anfíbios não comem cenouras.
O termo médio «batráquios», inversamente segunda figura, é sujeito (sub) em ambas as premissas.
4.ª Figura (prae-sub)
Atenta no seguinte silogismo e procura saber o que sucedeu ao termo médio contido nas premissas.
As hienas são animais quadrúpedes.
Os animais quadrúpedes não são seres voadores.
Não há ser voador que seja uma hiena.
Nesta figura, o termo médio «animais quadrúpedes» é predicado (prae) na premissa maior e sujeito (sub) na premissa menor.
Como se forma o modo de um silogismo?
O modo do silogismo é forma como os diferentes tipos de proposições (AEIO) nele se dispõem. Fazendo combinações possíveis das quatro letras em grupos de três (que é o número de proposições de um silogismo categórico), teremos 64 modos possíveis de silogismo. E, ainda, combinando as quatro figuras com os 64 modos, obteremos 256 silogismos. Porém, de entre estes só 19 são considerados modos válidos (aqueles que cumprem as 8 regras estabelecidas, que anteriormente estudamos). Atentemos agora no seguinte quadro com os 19 modos válidos.
Figuras | Modos do Silogismo | |||||
1ª Figura | AAA | EAE | AII | EIO | ||
2ª Figura | EAE | AEE | EIO | AOO | ||
3ª Figura | AAI | EAO | IAI | AII | OAO | EIO |
4ª Figura | AAI | AEE | IAI | EAO | EIO | |
Através de vários procedimentos, sendo o mais importante a conversão, é possível reduzir silogismos de uma figura a outra. Exemplos:
Nenhum maconde é ignorante. Nenhum ignorante é maconde.
Alguns políticos são ignorantes. Alguns políticos são ignorantes.
Alguns políticos não são macondes. Alguns políticos não são macondes.
Nos exemplas dados, pode Observar-se que, no primeiro silogismo, o termo médio «ignorante» desempenha a função de predicado nas duas premissas — trata-se de um Silogismo do modo EIO.
Convertendo a premissa maior do mesmo silogismo, podemos transformá-lo num silogismo categórico da primeira figura, modo EIO, em que o termo médio desempenha a função de sujeito na premissa major e de predicado na premissa menor.
1.5.6. Classificação dos silogismos
Há dois tipos principais de silogismo: categóricos e hipotéticos. Os silogismos categóricos compreendem dois tipos: regulares e irregulares. Os silogismos regulares são aqueles cuja estrutura apresenta três proposições e três termos.
Os silogismos que até agora vimos são categóricos regulares vejamos, então, os silogismos categóricos irregulares e os hipotéticos.
Silogismos irregulares
Dá-se o nome de silogismos irregulares ou derivados aos silogismos categóricos que, na sua estrutura e matéria, apresentam mais ou menos do que três termos e mais ou menos do que três premissas. Estas são estruturas argumentativas que, embora válidas, não obedecem a uma forma canónica, isto é, a um padrão do silogismo categórico.
Vejamos alguns silogismos categóricos irregulares ou derivados.
- Entimema (ou silogismo incompleto) — é um silogismo, ou argumento, em que uma das premissas, ou inclusive as duas, não estão expressas por poderem ser subentendidas.
Exemplo: A Sida é urna doença infeciosa porque é transmitida por um vírus.
Neste caso, falta a premissa maior: As doenças infecciosas são transmitidas por vírus.
Passando para a forma canónica (padrão), temos:
As doenças infecciosas são transmitidas por vírus.
A SIDA é transmitida por vírus.
Portanto, a Sida é uma doença infecciosa.
A malária é a principal causa de mortes humanas em África.
Aqui não estão expressas as duas premissas: As doenças são as principais causadoras de mortes humanas em África (premissa maior); A malária é uma doença (premissa menor).
Passando para a forma canónica (padrão), fica:
As doenças infecciosas são as principais causadoras de mortes humanas.
A malária é uma doença infecciosa.
Portanto, a malária é a principal causadora de mortes humanas em África.
O uso de entimema é frequente numa situação discursiva quotidiana, pois os sujeitos falantes pressupõem que as premissas omissas são sobejamente conhecidas, preferindo, então, subentendê-las, para não cansar os seus interlocutores, facto que, em algumas situações, pode gerar confusão.
- Epiquerema – é um silogismo em que uma ou as duas premissas apresentam as respectivas demonstrados. Assim, as premissas demonstrativas são acompanhadas, em geral, pelo termo parque ou por um outro com a função justificativa ou demonstrativa.
A malária é principal causa de mortalidade em África porque a Organização Mundial da Saúde (OMS) afirma que cerca de metade das mortes neste continente se deve a esta epidemia.
Ora, a malária é lima doença infecciosa parque pode ser transmitida de uma pessoa para outra através da picada do mosquito anopheles.
Portanto, as doenças são a principal causa de mortalidade em África.
É permitido matar aquele que atenta injustamente contra a nossa Vida, como provam o direito natural, o direito positivo e costumes.
Ora, o Cláudio armou ciladas a Milão para lhe tirar a Vida, como provam a escolta que o acompanhava (...).
Portanto, foi lícito a Milão matar Cláudio.
(Cícero, filósofo romano do século II d. C.)
- Polissilogismos — são os silogismos encadeados, ou seja, agrupados, de tal modo que a conclusão do primeiro seja uma premissa, maior ou menor, do silogismo seguinte. Por isso, os polissilogismos podem ser progressivos (quando a conclusão de um Silogismo é premissa maior do silogismo seguinte) ou regressivos (quando a conclusão de uma é premissa menor do silogismo seguinte).
Exemplo de um polissilogismo progressivo:
Tudo quanto é nutritivo (A) é saudável (B) A = B
A fruta (C) é nutritiva (A). C = A
A (C) é saudável (B) C = B
O citrino (D) é fruta (C). D = C
O citrino (D) é saudável (B). D = B
A laranja (E) é um citrino (D). E = D
Portanto, laranja (E) é saudável (B). E = B
Exemplo de um polissilogismo regressivo:
Tudo que é nutritivo (A) é saudável (B). A = B
A toranja (C) é nutritiva (A). C = A
A toranja (C) é saudável (B). C = B
As coisas saudáveis (B) são apetitosas (D). B = D
A toranja (C) é apetitosa (D). C = D
Tudo o que é apetitoso (D) agrada ao paladar (E). D = E
A toranja (C) é agradável ao paladar (E). C = E
Sorites — são espécies de polissilogismos abreviados em que o sujeito da primeira premissa se torna D predicado da segunda e em que o sujeito da segunda premissa se torna o predicado da terceira e assim sucessivamente até conclusão que une o sujeito da última premissa ao predicado da primeira premissa: sorites progressivo; ou, ainda, em que o predicado da primeira premissa é sujeito da segunda e em que o predicado da segunda premissa é sujeito da terceira até à conclusão que une o sujeito da primeira premissa ao predicado da última premissa: sorites regressivo.
- § Sorites contém, no mínimo, quatro proposições.
Exemplo de um sorites progressivo (sorites da malária):
As doenças infecciosas (A) são parasitárias (B). A = B
As viroses tropicais (C) são doenças infecciosas (A). C = A
A malária (D) é uma virose tropical (C). D = C
Portanto, a malária (D) é parasitária (B). D = B
Exemplo de um sorites regressivo (sorites da vacina):
As vacinas previnem (A) as doenças (B). A = B
Quem se previne das doenças (B) tem mais saúde (C). B = C
Quem tem mais saúde (C), mais alegre é (D). C = D
Quem mais alegre é (D), ganha mais longevidade (E). D = E
Portanto, as vacinas (A) garantem uma maior longevidade (E). A = E
Silogismos hipotéticos
Além dos silogismos categóricos, existem outros tipos de silogismos, que recebem a designação de hipotéticos. Contrariamente ao que acontece nos silogismos categóricos, a premissa maior de um silogismo hipotético não afirma nem nega de modo absoluto ou categórico, mas sob uma condição ou estabelecendo alternativas. Por isso, a premissa maior de um silogismo hipotético é sempre constituída por uma proposição molecular, ou seja, e constituída por duas ou mais proposições simples cujas ligações são feitas por conectores, isto é, partículas de união, tais como «se... então», «...e... ou Em virtude disso, os silogismos hipotéticos são também denominados silogismos compostos.
Os silogismos hipotéticos classificam-se em: condicional, disjuntivo, conjuntivo e dilema.
Condicional
Observa o exemplo:
Se Malombe tem malária, então está doente.
Ora, Malombe tem malária.
Portanto, (ele) esta doente,
A primeira premissa major do silogismo anterior é constituída par uma proposição condicional, sendo, por isso, equivalente ou composta por duas proposições: a primeira «Malombe tem malária» e a segunda «Malombe está doente». Estas duas proposições, que formam urna só, estão ligadas entre si pelas partículas «se... então...», mas poder-se-ia dizer também com o mesmo sentido: "Ter malária implica, para Malombe, estar doente».
A proposição «Se Malombe tem malária» é a condição ou antecedente e a proposição «então (Malombe) está doente» é o condicionado ou consequente. A premissa menor, a segunda, simplesmente se limita a repetir e a afirmar uma das proposições (ou partes da mesma), que compõe a premissa maior, neste caso o antecedente, e a conclusão decorre logicamente dessa afirmação.
O silogismo condicional compreende dois modos válidos ou figuras:
- Modus ponens (ou afirmação do antecedente)
Se p, então q; Ora, p; Logo, q. (p → q; p; logo, q)
Atenta no exemplo:
Se Matavele estudar, terá bons resultados. (p → q)
Ora, Matavele estudou. (p)
Logo, terá bons resultados. (logo, q)
- Modus tollens (ou negação do condicionado)
Se p, então q; Ora, não q; Logo, não p. (p → q; ~ q; logo, ~ p)
Considera o exemplo:
Se então estou doente. (p → q)
Ora, não estou doente. (~ q)
Portanto, não tenho malária. (~ p)
A operacionalidade deste modo do silogismo hipotético condicional obedece a duas regras fundamentais:
1.ª – Num silogismo hipotético condicional, a negação do consequente torna necessária a negação do antecedente.
2.ª – Da negação do antecedente nada se pode concluir.
É importante notar que, sempre que não respeitamos as regras acima expressas, caímos nas formas falaciosas de silogismo, que são, consequentemente, formas inválidas. No exemplo anterior, seria um grave erro lógico afirmar o consequente para depois afirmar o antecedente:
Se tenho malária, então estou doente.
Ora, estou doente.
Logo, tenho malária.
O erro deste silogismo reside no facto de a probabilidade de estar doente sem ter malária ser maior; poderia estar doente por padecer de cólera ou de outra doença.
Outro exemplo de silogismo hipotético condicional inválido, por não observância das regras:
Se encontrar o automóvel roubado, serei recompensado.
Ora, não encontrei o automóvel roubado.
Logo, não serei recompensado.
Quem nos garante isso? Poderia (ele) ser recompensado, talvez, por uma outra razão ou vicissitude. Em casos como este, não podemos concluir nada a partir da necessidade lógica.
Silogismo hipotético disjuntivo
Diferentemente do hipotético condicional, o silogismo disjuntivo é aquele em que na premissa maior se estabelece uma alternativa entre dois termos, de tal modo que a afirmação (ou a negação) — isto na premissa menor — de um dos termos exclua a afirmação (ou a negação) do outro. Este silogismo assume duas formas ou modos válidos:
- Modus ponendo-tollens (ao afirmar, nega)
Observa o exemplo:
Ou Kharina é cobarde ou é humilde.
Ora, Kharina é humilde.
Portanto, (ela) não é cobarde.
Aqui, a afirmação da humildade de Kharina exclui necessariamente a sua cobardia.
- Modus tollendo-ponens (negando, afirma)
Atenta no exemplo:
Ou Kharina é cobarde ou é humilde.
Ora, Kharina não é cobarde.
Portanto, (ela) é humilde.
Nesta situação, a disjunção é tal que a negação de um dos termos (a cobardia da Kharina) leva-nos, consequentemente, à afirmação do outro termo (a sua humildade).
Silogismo hipotético conjuntivo
Chama-se silogismo hipotético conjuntivo ao silogismo cuja premissa maior não admite que dois termos opostos prediquem simultaneamente um mesmo sujeito.
Este silogismo assume duas formas ou modos válidos:
- Modus ponendo-tollens (afirmando, nega)
Considera o exemplo:
Oliver Muthukuza não pode ser, simultaneamente, músico moçambicano e zimbabwiano.
Como Oliver Muthukuza é músico zimbabwiano; logo, (ele) não é músico moçambicano.
- Modus tollendo-ponens (negando, afirma)
Observa o exemplo:
Khatija não pode ser baixa e alta ao mesmo tempo.
Ora, Khatija não é alta.
Logo, (ela) é baixa.
Dilema
É um raciocínio hipotético e disjuntivo que, em termos estruturais, é formado por uma proposição disjuntiva e por duas proposições condicionais, e qualquer que seja a opção escolhida, a consequência é sempre a mesma. É a famosa faca de dois gumes.
Exemplo de um dilema (dilema de quem não tem o que comer):
Ou como o que está na mesa ou deixo de comer.
Se como o que está na mesa é porque não tenho alternativa melhor e, por isso, tenho de comer.
Se não como, ficarei desnutrido e poderei morrer à fome, por isso tenho de comer o que está na mesa.
Logo, de qualquer das formas, tenho de comer.
Regras do dilema:
- 1. A disjunção deve ser completa, para que o adversário não tenha outra saída.
- 2. A refutação de cada uma das hipóteses deve ser feita validamente para que o opositor não possa negar as consequências.
- 3. A conclusão deve ser a única que pode ser deduzida, caso contrário o dilema pode ser contestável.
Bibliografia
GEQUE, Eduardo; BIRIATE, Manuel. Filosofia 12ª Classe – Pré-universitário. 1ª Edição. Longman Moçamique, Maputo, 2010.
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